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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(x)+1/(sec^2(x))=sin(x)csc(x)

解

証明する

sin^{2} (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = sin (x) csc (x)

解

真

解答ステップ

sin^{2} (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )} = sin (x) csc (x)

左側を操作する

sin^{2} (x) + \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1}{sec ^{2} ( x )} + sin^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} + sin^{2} (x)

簡素化

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} + sin^{2} (x) : cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} + sin^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}} = cos^{2} (x)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

右側を操作する

sin (x) csc (x)

サイン, コサインで表わす

csc (x) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)=sqrt(1-cos(x))

p ro v e sin (x) = 1 - cos (x)

証明する (sec(2x)+1)/(tan(2x))=cot(x)

p ro v e \frac{sec ( 2 x ) + 1}{tan ( 2 x )} = cot (x)

証明する cos^2(6θ)-sin^2(6θ)=cos(12θ)

p ro v e cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ) = cos (12 θ)

証明する (cos(β))/(tan(β))=csc(β)-sin(β)

p ro v e \frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

証明する cos(3t)=4cos^3(t)-3cos(t)

p ro v e cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)