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人気のある三角関数 >

証明する sin((11pi}{12})=sin(\frac{3pi)/4+pi/6)

解

証明する

sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

解

真

解答ステップ

sin (\frac{11 π}{12}) = sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

左側を操作する

sin (\frac{11 π}{12})

簡素化

sin (\frac{11 π}{12}) : \frac{6 - 2}{4}

sin (\frac{11 π}{12})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{11 π}{12})

sin (\frac{11 π}{12})

を以下として書く:

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

= sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6})

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{2}{2}) \frac{1}{2}

簡素化

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{2}{2}) \frac{1}{2} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} + (- \frac{2}{2}) \frac{1}{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

簡素化

23 : 6

23

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{4}

\frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

乗算:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{- 2 + 6}{4}

右側を操作する

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{6})

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6}) = \frac{6 - 2}{4}

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) + cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6}) = \frac{6}{4}

sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{π}{6})

簡素化

sin (\frac{3 π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2} cos (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{4}

簡素化

23 : 6

23

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

23 = 2 \cdot 3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6}) = - \frac{2}{4}

cos (\frac{3 π}{4}) sin (\frac{π}{6})

簡素化

cos (\frac{3 π}{4}) : - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} sin (\frac{π}{6})

簡素化

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

乗算:

2 \cdot 1 = 2

= - \frac{2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{2}{4}

= \frac{6}{4} - \frac{2}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

= \frac{6 - 2}{4}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin(2x))/(1-sin^2(x))=2tan(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

証明する sin(4x)=-2sin(2x)

p ro v e sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

証明する sin(2t)=2sin(t)cos(t)

p ro v e sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

証明する (csc(x))/(2cos(x))=csc(2x)

p ro v e \frac{csc ( x )}{2 cos ( x )} = csc (2 x)

証明する tan^2(u)=(1-cos(2u))/(1+cos(2u))

p ro v e tan^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{1 + cos ( 2 u )}