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verificar (sin(2x))/(cos^2(x))=2tan(x)

Solución

verificar

\frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

Manipular el lado derecho

\frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{sin ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x)

2 tan (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{sin ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 tan (x)

cos (θ) = cos (θ + 2 π)

sin (θ) \cdot cot (θ) = cos (θ)

\frac{1 + sec ( a )}{tan ( a ) + sin ( a )} = csc (a)

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)