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verificar (1+sin(θ))(1-sin(θ))= 1/(sec^2(θ))

Solución

verificar

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

Verdadero

Pasos de solución

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

Manipular el lado izquierdo

\frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

Expresar con seno, coseno

\frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

Simplificar

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}} : cos^{2} (θ)

\frac{1}{( \frac{1}{c o s ( θ )} ) ^{2}}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{\frac{1}{c o s ^{2} ( θ )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos^{2} (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

cos^{2} (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

Factorizar

1 - sin^{2} (θ) : (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

1 - sin^{2} (θ)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

θ^{2} - y^{2} = (θ + y) (θ - y)

1 - sin^{2} (θ) = (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

= (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

= (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

= (1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

csc^{4} (x) - csc^{2} (x) = cot^{2} (+ cot^{4} (x))

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = - sin^{2} (x)

cot (x) (cot (x) + tan (x)) = csc^{2} (x)

sin (θ - \frac{π}{3}) + cos (θ + \frac{11 π}{6}) = sin (θ)

(cos (x) + sin (x))^{2} = 2 cos (x) sin (x) + 1