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Popular >

verificar sin(θ-pi/3)+cos(θ+(11pi)/6)=sin(θ)

Solución

verificar

sin (θ - \frac{π}{3}) + cos (θ + \frac{11 π}{6}) = sin (θ)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

sin (θ - \frac{π}{3}) + cos (θ + \frac{11 π}{6}) = sin (θ)

Manipular el lado derecho

sin (θ - \frac{π}{3}) + cos (θ + \frac{11 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (θ - \frac{π}{3})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (θ) cos (\frac{π}{3}) - cos (θ) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

sin (θ) cos (\frac{π}{3}) - cos (θ) sin (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

sin (θ) cos (\frac{π}{3}) - cos (θ) sin (\frac{π}{3})

Simplificar

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) - sin (\frac{π}{3}) cos (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ)

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) + cos (θ + \frac{11 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ + \frac{11 π}{6})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (\frac{11 π}{6}) - sin (θ) sin (\frac{11 π}{6})

Simplificar

cos (θ) cos (\frac{11 π}{6}) - sin (θ) sin (\frac{11 π}{6}) : \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} sin (θ)

cos (θ) cos (\frac{11 π}{6}) - sin (θ) sin (\frac{11 π}{6})

cos (\frac{11 π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{11 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{11 π}{6})

Escribir

cos (\frac{11 π}{6})

como

cos (π + \frac{5 π}{6})

= cos (π + \frac{5 π}{6})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

= cos (π) cos (\frac{5 π}{6}) - sin (π) sin (\frac{5 π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= (- 1) (- \frac{3}{2}) - 0 \cdot \frac{1}{2}

Simplificar

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (θ) - sin (\frac{11 π}{6}) sin (θ)

sin (\frac{11 π}{6}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{11 π}{6})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

sin (π) cos (\frac{5 π}{6}) + cos (π) sin (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{11 π}{6})

Escribir

sin (\frac{11 π}{6})

como

sin (π + \frac{5 π}{6})

= sin (π + \frac{5 π}{6})

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{5 π}{6}) + cos (π) sin (\frac{5 π}{6})

= sin (π) cos (\frac{5 π}{6}) + cos (π) sin (\frac{5 π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot (- \frac{3}{2}) + (- 1) \frac{1}{2}

Simplificar

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (θ) - (- \frac{1}{2} sin (θ))

Aplicar la regla

- (- a) = a

= cos (θ) \frac{3}{2} + sin (θ) \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} sin (θ)

Simplificar

\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} sin (θ) : sin (θ)

\frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} sin (θ)

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} cos (θ)

Sumar elementos similares:

- \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} cos (θ) = 0

- \frac{3}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} cos (θ)

Factorizar el termino común

cos (θ)

= cos (θ) (- \frac{3}{2} + \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 3}{2}

Factorizar

- 3 + 3 : 0

- 3 + 3

Factorizar el termino común

3

= 3 (- 1 + 1)

Simplificar

= 0

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= \frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} sin (θ)

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} sin (θ) = sin (θ)

\frac{1}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} sin (θ)

Factorizar el termino común

sin (θ)

= sin (θ) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Simplificar

= 1

= sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar (cos(x)+sin(x))^2=2cos(x)sin(x)+1 verificar

(cos (x) + sin (x))^{2} = 2 cos (x) sin (x) + 1

verificar (cot^2(x))/(csc(x)+1)+1=csc(x)verificar

\frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

verificar (sin^2(θ))/(1-cos(θ))-1=cos(θ)verificar

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

verificar (sin(x))/(1-cos(x))=cot(x/2)verificar

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = cot (\frac{x}{2})

verificar 1-sin(y)=(cos^2(y))/(1+sin(y))verificar

1 - sin (y) = \frac{cos ^{2} ( y )}{1 + sin ( y )}