zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 (sin^2(θ))/(1-cos(θ))-1=cos(θ)

解答

证明

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

解答

真

求解步骤

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

调整左侧

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1

使用三角恒等式改写

\frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1

化简

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 : cos (θ)

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1

消掉

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} : cos (θ) + 1

\frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )}

分解

1 - cos^{2} (θ) : - (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

1 - cos^{2} (θ)

因式分解出通项

- 1

= - (cos^{2} (θ) - 1)

分解

cos^{2} (θ) - 1 : (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

cos^{2} (θ) - 1

将

1

改写为

1^{2}

= cos^{2} (θ) - 1^{2}

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - 1^{2} = (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= - (cos (θ) + 1) (cos (θ) - 1)

= - \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{1 - cos ( θ )}

消掉

- \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{1 - cos ( θ )} : cos (θ) + 1

- \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{1 - cos ( θ )}

- cos (θ) + 1 = - (cos (θ) - 1)

= - \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{- ( cos ( θ ) - 1 )}

整理后得

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) ( cos ( θ ) - 1 )}{cos ( θ ) - 1}

约分:

cos (θ) - 1

= cos (θ) + 1

= cos (θ) + 1

= cos (θ) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1-sin(y)=(cos^2(y))/(1+sin(y))

p ro v e 1 - sin (y) = \frac{cos ^{2} ( y )}{1 + sin ( y )}

证明 2tan(x)=(2sin(x))/(cos(x))

p ro v e 2 tan (x) = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

证明 1/(1-sin(B))=sec^2(B)+sec(B)tan(B)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( B )} = sec^{2} (B) + sec (B) tan (B)

证明 tan(60)=(2tan(30))/(1-tan^2(30))

p ro v e tan (6 0^{\circ}) = \frac{2 tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 0 ^{\circ} )}

证明 sin^2(u)(cot^2(u)+1)=1

p ro v e sin^{2} (u) (cot^{2} (u) + 1) = 1