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verificar sec^2(x)-2tan(x)=(1-tan(x))^2

Solución

verificar

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = (1 - tan (x))^{2}

Verdadero

Pasos de solución

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = (1 - tan (x))^{2}

Manipular el lado izquierdo

(1 - tan (x))^{2}

Expandir

(1 - tan (x))^{2} : 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

(1 - tan (x))^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = tan (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x)

Simplificar

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x) : 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot tan (x) + tan^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

= 1 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

= 1 + tan^{2} (x) - 2 tan (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + tan^{2} (x) - 2 tan (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - 2 tan (x) + sec^{2} (x)

= - 2 tan (x) + sec^{2} (x)

= sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

2 - sin (x) = 4 - sin^{2} (x)

sec (x) = sin (x) (tan (x) + cot (x))

\frac{cos ( - x )}{sin ( - x )} = - cot (x)

sin (\frac{9 π}{4}) = cos (\frac{9 π}{4})

tan (β) = csc (β) sec (β) - cot (β)