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verificar 1+cos(a)=2cos^2(a/2)

Solución

verificar

1 + cos (a) = 2 cos^{2} (\frac{a}{2})

Verdadero

Pasos de solución

1 + cos (a) = 2 cos^{2} (\frac{a}{2})

Sea:

u = \frac{a}{2}

1 + cos (2 u) = 2 cos^{2} (u)

Verificar

1 + cos (2 u) = 2 cos^{2} (u) :

Verdadero

1 + cos (2 u) = 2 cos^{2} (u)

Manipular el lado derecho

1 + cos (2 u)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cos (2 u)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Simplificar

1 + 2 cos^{2} (u) - 1 : 2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

Agrupar términos semejantes

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

= 2 cos^{2} (u)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Por lo tanto

1 + cos (a) = 2 cos^{2} (\frac{a}{2})

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

tan (\frac{41 π}{2} + x) + cot (π + x) = 0

cot (\frac{θ}{2}) = \frac{sin ( θ )}{1 - cos ( θ )}

sin (2 θ) = cot (θ) (1 - cos (2 θ))

\frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (6 0^{\circ})

\frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )} = cot^{2} (x)