English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar sin(2θ)=cot(θ)(1-cos(2θ))

Solución

verificar

sin (2 θ) = cot (θ) (1 - cos (2 θ))

Verdadero

Pasos de solución

sin (2 θ) = cot (θ) (1 - cos (2 θ))

Manipular el lado izquierdo

cot (θ) (1 - cos (2 θ))

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cot (θ) (1 - cos (2 θ))

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= cot (θ) (1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)))

Expandir

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 sin^{2} (θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ))

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Poner los parentesis

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ)

= 2 sin^{2} (θ) cot (θ)

= 2 sin^{2} (θ) cot (θ)

Expresar con seno, coseno

2 cot (θ) sin^{2} (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin^{2} (θ)

Simplificar

2 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin^{2} (θ) : 2 cos (θ) sin (θ)

2 \cdot \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin^{2} (θ)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 2 sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

= 2 cos (θ) sin (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 cos (θ) sin (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 θ)

= sin (2 θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (6 0^{\circ})

\frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )} = cot^{2} (x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = - cos (2 x)

sin (θ + \frac{3 π}{2}) = - cos (θ)

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})