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Popolare Trigonometria >

dimostrare sec(30)-sin(30)tan(30)=cos(30)

Soluzione

dimostrare

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

Manipolando il lato sinistro

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Semplifica

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{6}

sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ})

Semplifica

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} tan (3 0^{\circ})

Semplifica

tan (3 0^{\circ}) : \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3}{2 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

= \frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Semplificare

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{6}

Minimo Comune Multiplo di

3, 6 : 6

3, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 6

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

6

Per

\frac{2 3}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3}{6}

Aggiungi elementi simili:

43 - 3 = 33

= \frac{3 3}{6}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipolando il lato destro

cos (3 0^{\circ})

Semplificare

= \frac{3}{2}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

dimostrare 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

dimostrare cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

dimostrare 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

dimostrare tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)