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人気のある三角関数 >

証明する tan(x)*csc^2(x)-tan(x)=cot(x)

解

証明する

tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

解

真

解答ステップ

tan (x) csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)

左側を操作する

tan (x) csc^{2} (x) - tan (x)

サイン, コサインで表わす

- tan (x) + csc^{2} (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + csc^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

以下の最小公倍数:

cos (x), sin (x) cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2sin^2(2x)+cos(4x)=1

p ro v e 2 sin^{2} (2 x) + cos (4 x) = 1

証明する cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

p ro v e cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

証明する 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

証明する tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)

証明する 2(sin(2y)cos(2y))=sin(4y)

p ro v e 2 (sin (2 y) cos (2 y)) = sin (4 y)