English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar (cot(θ)+1)^2=csc^2(θ)+2cot(θ)

Solución

verificar

(cot (θ) + 1)^{2} = csc^{2} (θ) + 2 cot (θ)

Verdadero

Pasos de solución

(cot (θ) + 1)^{2} = csc^{2} (θ) + 2 cot (θ)

Manipular el lado derecho

(cot (θ) + 1)^{2}

Expandir

(1 + cot (θ))^{2} : 1 + 2 cot (θ) + cot^{2} (θ)

(1 + cot (θ))^{2}

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cot (θ)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (θ) + cot^{2} (θ)

Simplificar

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (θ) + cot^{2} (θ) : 1 + 2 cot (θ) + cot^{2} (θ)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (θ) + cot^{2} (θ)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cot (θ) + cot^{2} (θ)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 cot (θ) + cot^{2} (θ)

= 1 + 2 cot (θ) + cot^{2} (θ)

= 1 + cot^{2} (θ) + 2 cot (θ)

Manipular el lado izquierdo

csc^{2} (θ) + 2 cot (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

csc^{2} (θ) + 2 cot (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (θ) + 2 cot (θ)

= 1 + cot^{2} (θ) + 2 cot (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

tan (x) - 10 = \frac{sin ( x ) + 10}{cos ( x )}

csc^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

sin (x) cos (x) = \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )}

1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)