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人気のある三角関数 >

証明する ((cos(a-b)))/(sin(a)sin(b))=cot(a)cot(b)+1

解

証明する

\frac{( cos ( a - b ) )}{sin ( a ) sin ( b )} = cot (a) cot (b) + 1

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( a - b )}{sin ( a ) sin ( b )} = cot (a) cot (b) + 1

左側を操作する

\frac{cos ( a - b )}{sin ( a ) sin ( b )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( a - b )}{sin ( a ) sin ( b )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{cos ( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

右側を操作する

cot (a) cot (b) + 1

サイン, コサインで表わす

1 + cot (a) cot (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} cot (b)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

簡素化

1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )} : \frac{sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

1 + \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

乗じる

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )} : \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{cos ( b )}{sin ( b )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= 1 + \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )} + \frac{cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

乗算:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{sin ( a ) sin ( b ) + cos ( a ) cos ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

= \frac{cos ( a ) cos ( b ) + sin ( a ) sin ( b )}{sin ( a ) sin ( b )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2cos(x)(sin(3x)-sin(x))=sin(4x)

p ro v e 2 cos (x) (sin (3 x) - sin (x)) = sin (4 x)

証明する (1-sin(θ))/(sec(θ))=(cos^3(θ))/(1+sin(θ))

p ro v e \frac{1 - sin ( θ )}{sec ( θ )} = \frac{cos ^{3} ( θ )}{1 + sin ( θ )}

証明する 5sin^2(x)+5cos^2(x)=5

p ro v e 5 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x) = 5

証明する cot(θ)=((1+cos(2θ)))/(sin(2θ))

p ro v e cot (θ) = \frac{( 1 + cos ( 2 θ ) )}{sin ( 2 θ )}

証明する 1+(tan^2(A))/(1+sec(A))=sec(A)

p ro v e 1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )} = sec (A)