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beweisen 7cos^2(x)+5sin^2(x)=6+cos(2x)

Lösung

beweisen

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

Manipuliere die linke Seite

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

Vereinfache

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x) : 7 - 2 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

Multipliziere aus

7 (1 - sin^{2} (x)) : 7 - 7 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (x)

= 7 - 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

6 + cos (2 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 + cos (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 6 + 1 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

= - 2 sin^{2} (x) + 7

= - 2 sin^{2} (x) + 7

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)