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verificar 7cos^2(x)+5sin^2(x)=6+cos(2x)

Solución

verificar

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

Verdadero

Pasos de solución

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

Manipular el lado derecho

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

Simplificar

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x) : 7 - 2 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

Expandir

7 (1 - sin^{2} (x)) : 7 - 7 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (x)

= 7 - 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Sumar elementos similares:

- 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

Manipular el lado izquierdo

6 + cos (2 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

6 + cos (2 x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 6 + 1 - 2 sin^{2} (x)

Simplificar

= - 2 sin^{2} (x) + 7

= - 2 sin^{2} (x) + 7

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

(1 - sin^{2} (A)) (1 + tan^{2} (A)) = 1

\frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

sin^{4} (θ) + cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

cot (2 x) = \frac{tan ( x ) ( cot ^{2} ( x ) - 1 )}{2}