English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 7cos^2(x)+5sin^2(x)=6+cos(2x)

الحلّ

prove

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

صحيح

خطوات الحلّ

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = 6 + cos (2 x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

7 cos^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

بسّط:

7 - 2 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

7 - 7 sin^{2} (x)

7 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (x)

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 7 - 7 sin^{2} (x)

= 7 - 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x)

- 7 sin^{2} (x) + 5 sin^{2} (x) = - 2 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

= 7 - 2 sin^{2} (x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

6 + cos (2 x)

Rewrite using trig identities

6 + cos (2 x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 6 + 1 - 2 sin^{2} (x)

بسّط

= - 2 sin^{2} (x) + 7

= - 2 sin^{2} (x) + 7

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e \frac{2}{1 - cos ( 2 x )} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (10 x) - cos (6 x) = - 2 sin (8 x) sin (2 x)

p ro v e \frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)