beweisen (1+cos(2x))/(cos(x))=2cos(x)

Lösung

beweisen

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )} = 2 cos (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + cos ( 2 x )}{cos ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )} : 2 cos (x)

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec (y) - cos (y) = tan (y) sin (y)

p ro v e sin (5 x) - sin (3 x) = 2 cos (4 x) sin (x)

p ro v e sin (4 0^{\circ}) = 2 sin (2 0^{\circ}) cos (2 0^{\circ})

p ro v e sin (θ) - cos^{2} (θ) sin (θ) = sin^{3} (θ)

p ro v e sec^{2} (x) + csc^{2} (x) = (sec (x) csc (x))^{2}