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verificar 1-2sin^2(x/4)=cos(x/2)

Solución

verificar

1 - 2 sin^{2} (\frac{x}{4}) = cos (\frac{x}{2})

Verdadero

Pasos de solución

1 - 2 sin^{2} (\frac{x}{4}) = cos (\frac{x}{2})

Sea:

u = \frac{x}{4}

1 - 2 sin^{2} (u) = cos (2 u)

Verificar

1 - 2 sin^{2} (u) = cos (2 u) :

Verdadero

1 - 2 sin^{2} (u) = cos (2 u)

Manipular el lado izquierdo

cos (2 u)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 u)

Reescribir como

= cos (u + u)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

Simplificar

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u) : cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

cos (u) cos (u) - sin (u) sin (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

Sumar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (u)

sin (u) sin (u) = sin^{2} (u)

sin (u) sin (u)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (u) sin (u) = sin^{1 + 1} (u)

= sin^{1 + 1} (u)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

= cos^{2} (u) - sin^{2} (u)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

cos^{2} (u) = 1 - sin^{2} (u)

= 1 - sin^{2} (u) - sin^{2} (u)

Simplificar

1 - sin^{2} (u) - sin^{2} (u) : 1 - 2 sin^{2} (u)

1 - sin^{2} (u) - sin^{2} (u)

Sumar elementos similares:

- sin^{2} (u) - sin^{2} (u) = - 2 sin^{2} (u)

= 1 - 2 sin^{2} (u)

= 1 - 2 sin^{2} (u)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Por lo tanto

1 - 2 sin^{2} (\frac{x}{4}) = cos (\frac{x}{2})

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos^{2} (b) + sin^{2} (b) = 1

tan (a) sin (a) + cos (a) = sec (a)

sin (\frac{3 π}{4}) = sin (\frac{3}{4} π + 2 π)

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = cos (2 θ)

\frac{cos ( x ) + cot ( x )}{1 + csc ( x )} = cos (x)