English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (cos(θ)+cos(3θ))/(2cos(θ))=cos(2θ)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = cos (2 θ)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )} = cos (2 θ)

Thao tác bên trái

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2 cos ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= \frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( θ )}

Rút gọn

\frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( θ )} : cos (2 θ)

\frac{2 cos ( \frac{θ + 3 θ}{2} ) cos ( \frac{θ - 3 θ}{2} )}{2 cos ( θ )}

2 cos (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2}) = 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

2 cos (\frac{θ + 3 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

Thêm các phần tử tương tự:

θ + 3 θ = 4 θ

= 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (\frac{θ - 3 θ}{2})

\frac{θ - 3 θ}{2} = - \frac{2 θ}{2}

\frac{θ - 3 θ}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

θ - 3 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

= 2 cos (\frac{4 θ}{2}) cos (- \frac{2 θ}{2})

= \frac{2 cos ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{2 cos ( θ )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( \frac{4 θ}{2} ) cos ( - \frac{2 θ}{2} )}{cos ( θ )}

Sử dụng hằng đẳng thức cung đối:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{cos ( \frac{2 θ}{2} ) cos ( \frac{4 θ}{2} )}{cos ( θ )}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ( θ ) cos ( \frac{4 θ}{2} )}{cos ( θ )}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{cos ( θ ) cos ( 2 θ )}{cos ( θ )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (θ)

= cos (2 θ)

= cos (2 θ)

= cos (2 θ)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

\frac{cos ( x ) + cot ( x )}{1 + csc ( x )} = cos (x)

(sin (x) + 1)^{2} + cos^{2} (x) = 2 sin (x) + 2

3 tan (x) = 4 sin (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

(sin (t)) cot (t) = cos (t)