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人気のある三角関数 >

証明する cos(θ)=sqrt(1-sin^2(θ))

解

証明する

cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

解

偽

解答ステップ

cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

両辺が等しくないことを証明する

cos (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

の挿入向け

θ = π

cos (π) = - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

1 - sin^{2} (π) = 1

1 - sin^{2} (π)

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 1 - 0^{2}

簡素化

= 1

両辺は等しくない

\Rightarrow 偽

人気の例

証明する (cot^3(t))/(csc(t))=cos(t)cot^2(t)

p ro v e \frac{cot ^{3} ( t )}{csc ( t )} = cos (t) cot^{2} (t)

証明する tan(pi/2-θ)sin(θ)=cos(θ)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - θ) sin (θ) = cos (θ)

証明する sin((5pi)/3)=-(sqrt(3))/2

p ro v e sin (\frac{5 π}{3}) = - \frac{3}{2}

証明する (sin(x))/(1-sin(x))+(sin(x))/(1+sin(x))=(2tan(x))/(cos(x))

p ro v e \frac{sin ( x )}{1 - sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{2 tan ( x )}{cos ( x )}

証明する (2cos(x))/(cos^2(x))=2sec(x)

p ro v e \frac{2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2 sec (x)