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verificar (1/2 sin(2x))(1-cos(4x))=sin^3(2x)

Solución

verificar

(\frac{1}{2} sin (2 x)) (1 - cos (4 x)) = sin^{3} (2 x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x)) = sin^{3} (2 x)

Manipular el lado derecho

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x))

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x))

= \frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (2 \cdot 2 x))

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{2} sin (2 x) (1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x)))

Simplificar

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x))) : sin^{3} (2 x)

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x)))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 2 x ) ( 1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( 2 x ) ) )}{2}

Multiplicar:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x ) ( - ( - 2 sin ^{2} ( 2 x ) + 1 ) + 1 )}{2}

Expandir

1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x)) : 2 sin^{2} (2 x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x))

- (1 - 2 sin^{2} (2 x)) : - 1 + 2 sin^{2} (2 x)

- (1 - 2 sin^{2} (2 x))

Poner los parentesis

= - (1) - (- 2 sin^{2} (2 x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (2 x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (2 x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (2 x)

= \frac{2 sin ^{2} ( 2 x ) sin ( 2 x )}{2}

sin (2 x) \cdot 2 sin^{2} (2 x) = 2 sin^{3} (2 x)

sin (2 x) \cdot 2 sin^{2} (2 x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (2 x) sin^{2} (2 x) = sin^{1 + 2} (2 x)

= 2 sin^{1 + 2} (2 x)

Sumar:

1 + 2 = 3

= 2 sin^{3} (2 x)

= \frac{2 sin ^{3} ( 2 x )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{3} (2 x)

= sin^{3} (2 x)

= sin^{3} (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

81 - 9 (3 sin (x))^{2} = 11

sin^{3} (2 x) = \frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x))

1 - \frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 + cos ( x ) )} = cos (x)

sin (2 x) = 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)

3 tan (A) = \frac{1}{tan ( B )}