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beweisen 1-cot^2(θ)=2-csc^2(θ)

Lösung

beweisen

1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

1 - cot^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cot^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 1 - (csc^{2} (θ) - 1)

Vereinfache

1 - (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 2

1 - (csc^{2} (θ) - 1)

- (csc^{2} (θ) - 1) : - csc^{2} (θ) + 1

- (csc^{2} (θ) - 1)

Setze Klammern

= - (csc^{2} (θ)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - csc^{2} (θ) + 1

= 1 - csc^{2} (θ) + 1

Vereinfache

1 - csc^{2} (θ) + 1 : - csc^{2} (θ) + 2

1 - csc^{2} (θ) + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - csc^{2} (θ) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= - csc^{2} (θ) + 2

= 2 - csc^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (- θ + \frac{π}{2}) = sin (θ)

p ro v e 1 - sin (2 x) csc (x) = cos (x) cot (x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 - sec^{2} (x)

p ro v e cot (- θ) \cdot cos (- θ) + sin (- θ) = - csc (θ)

p ro v e sec (θ) cot (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)