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人気のある三角関数 >

証明する 9/(tan(x))+9/(cot(x))=9tan(x)+9cot(x)

解

証明する

\frac{9}{tan ( x )} + \frac{9}{cot ( x )} = 9 tan (x) + 9 cot (x)

解

真

解答ステップ

\frac{9}{tan ( x )} + \frac{9}{cot ( x )} = 9 tan (x) + 9 cot (x)

左側を操作する

\frac{9}{tan ( x )} + \frac{9}{cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{9}{cot ( x )} + \frac{9}{tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{9}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{9}{tan ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{9}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{9}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

簡素化

\frac{9}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{9}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} : \frac{9 sin ^{2} ( x ) + 9 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{9}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} + \frac{9}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{9}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{9 cos ( x )}{sin ( x )}

以下の最小公倍数:

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

最小公倍数 (LCM)

cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (x)

= cos (x) sin (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (x) sin (x)

\frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{9 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{9 sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{9 cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{9 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{9 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{9 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{9 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 sin ^{2} ( x ) + 9 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{9 sin ^{2} ( x ) + 9 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{9 cos ^{2} ( x ) + 9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

右側を操作する

9 tan (x) + 9 cot (x)

サイン, コサインで表わす

9 cot (x) + 9 tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 9 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 9 tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 9 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

9 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{9 cos ^{2} ( x ) + 9 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

9 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

9 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{9 cos ( x )}{sin ( x )}

9 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 9}{sin ( x )}

= \frac{9 cos ( x )}{sin ( x )} + 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

乗じる

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{9 cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) cos (x)

\frac{cos ( x ) \cdot 9}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{cos ( x ) \cdot 9}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 9 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{9 cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 9 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{9 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{9 cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{9 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 cos ^{2} ( x ) + 9 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{9 cos ^{2} ( x ) + 9 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{9 cos ^{2} ( x ) + 9 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2x)cos(2x)=4sin(x)cos(x)

p ro v e sin (2 x) cos (2 x) = 4 sin (x) cos (x)

証明する sin(pi/6+x)=cos(pi/3-x)

p ro v e sin (\frac{π}{6} + x) = cos (\frac{π}{3} - x)

証明する (1+cos(2θ))(1-cos(2θ))=sin^2(2θ)

p ro v e (1 + cos (2 θ)) (1 - cos (2 θ)) = sin^{2} (2 θ)

証明する sin(2θ)+cos(2θ)=2sin(θ)cos(θ)+2cos^2(θ)-1

p ro v e sin (2 θ) + cos (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

証明する cos(270-θ)=-sin(θ)

p ro v e cos (27 0^{\circ} - θ) = - sin (θ)