beweisen sin(2θ)+cos(2θ)=2sin(θ)cos(θ)+2cos^2(θ)-1

Lösung

beweisen

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

Manipuliere die linke Seite

sin (2 θ) + cos (2 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ) + cos (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) + cos (2 θ)

= 2 sin (θ) cos (θ) + cos (2 θ)

Manipuliere die rechte Seite

2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin (θ) cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= 2 sin (θ) cos (θ) + cos (2 θ)

= 2 sin (θ) cos (θ) + cos (2 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (27 0^{\circ} - θ) = - sin (θ)

p ro v e cot (2 a) = \frac{1}{2} (cot (a) - tan (a))

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 a )}{sin ( 2 a )} = tan (a)

p ro v e sec (x) cos (- x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

p ro v e sin^{4} (x) = (1 - cos^{2} (x))^{2}