beweisen cot(x)sin(x)sec(x)=1

Lösung

beweisen

cot (x) sin (x) sec (x) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (x) sin (x) sec (x) = 1

Manipuliere die linke Seite

cot (x) sin (x) sec (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot (x) sec (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x) = 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{1 - cos ( x )} - \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 cot (x) csc (x)

p ro v e tan^{2} (t) = \frac{1}{cos ^{2} ( t )} - 1

p ro v e \frac{cot ( θ ) - tan ( θ )}{cot ( θ ) + tan ( θ )} = cos (2 θ)

p ro v e cos^{2} (2 x) + 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

p ro v e cos (x) (sec (x) - 1) = 1 - cos (x)