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beweisen cos(x)(sec(x)-1)=1-cos(x)

Lösung

beweisen

cos (x) (sec (x) - 1) = 1 - cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (x) (sec (x) - 1) = 1 - cos (x)

Manipuliere die linke Seite

cos (x) (sec (x) - 1)

Drücke mit sin, cos aus

(- 1 + sec (x)) cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- 1 + \frac{1}{cos ( x )}) cos (x)

Vereinfache

(- 1 + \frac{1}{cos ( x )}) cos (x) : - cos (x) + 1

(- 1 + \frac{1}{cos ( x )}) cos (x)

Füge

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

zusammen:

\frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - cos ( x ) + 1 ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= - - cos (x) + 1

= - cos (x) + 1

= 1 - cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (θ) (1 - cos^{2} (θ)) = - cos (\frac{π}{2})

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4

p ro v e cos (2 x) = \frac{2 - sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )}

p ro v e cot (y) = \frac{sin ( 2 y )}{1 - cos ( 2 y )}

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( α )} = \frac{1}{sin ^{2} ( α )}