ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sec^2(x))/(csc^2(x))=tan^2(x)

解

証明する

\frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

左側を操作する

\frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{csc ^{2} ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )}}{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) \cdot 1}

改良

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) tan (x)

簡素化

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(A+B)+tan(A-B)=((2sin(2A)))/((cos(2A)+cos(2B)))

p ro v e tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}

証明する cos(3θ)=4cos^3(θ)-cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - cos (θ)

証明する (1+csc(b))/(cot(b)+cos(b))=sec(b)

p ro v e \frac{1 + csc ( b )}{cot ( b ) + cos ( b )} = sec (b)

証明する (1+tan^2(θ))/(tan(θ))=sec(θ)csc(θ)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)

証明する sin(4a)=2sin(2a)cos(2a)

p ro v e sin (4 a) = 2 sin (2 a) cos (2 a)