English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove tan(A+B)+tan(A-B)=((2sin(2A)))/((cos(2A)+cos(2B)))

פתרון

prove

tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 A ) + cos ( 2 B )}

עבוד על אגף שמאל

tan (A + B) + tan (A - B)

sin, cos :

בטא באמצאות

tan (A + B) + tan (A - B)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + tan (A - B)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

פשט את:

\frac{sin ( A + B ) cos ( A - B ) + sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} + \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

cos (A + B), cos (A - B)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

cos (A + B) cos (A - B)

cos (A + B), cos (A - B)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

cos (A + B)

cos (A - B)

= cos (A + B) cos (A - B)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

cos (A + B) cos (A - B)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (A - B)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )}

עבור

\frac{sin ( A + B )}{cos ( A + B )} = \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

cos (A + B)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )}

עבור

\frac{sin ( A - B )}{cos ( A - B )} = \frac{sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A - B ) cos ( A + B )}

= \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )} + \frac{sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A - B ) cos ( A + B )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B ) + sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

= \frac{sin ( A + B ) cos ( A - B ) + sin ( A - B ) cos ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{cos ( A + B ) cos ( A - B )}

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( A + B + A - B ) )}

\frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( A + B + A - B ) )}

פשט את:

\frac{2 ( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

\frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( A + B + A - B ) )}

A + B + A - B

פשט את:

2 A

A + B + A - B

קבץ ביטויים דומים יחד

= A + A + B - B

A + A = 2 A :

חבר איברים דומים

= 2 A + B - B

B - B = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 A

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{1}{2} ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( 2 A ) )}

\frac{1}{2} (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

הכפל ב:

\frac{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}{2}

\frac{1}{2} (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( 2 A ) )}{2}

1 \cdot (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)) = cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)

1 \cdot (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

1 \cdot (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)) = (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)) :

הכפל

= (cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A))

(a) = a

:הסר סוגריים

= cos (A + B - (A - B)) + cos (2 A)

= \frac{cos ( A + B - ( A - B ) ) + cos ( 2 A )}{2}

A + B - (A - B)

הרחב את:

2 B

A + B - (A - B)

- (A - B) : - A + B

- (A - B)

פתח סוגריים

= - (A) - (- B)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - A + B

= A + B - A + B

A + B - A + B

פשט את:

2 B

A + B - A + B

קבץ ביטויים דומים יחד

= A - A + B + B

A - A = 0 :

חבר איברים דומים

= B + B

B + B = 2 B :

חבר איברים דומים

= 2 B

= 2 B

= \frac{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}{2}

= \frac{cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B )}{\frac{c o s ( 2 B ) + c o s ( 2 A )}{2}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) ) \cdot 2}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 ( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 ( cos ( A + B ) sin ( A - B ) + cos ( A - B ) sin ( A + B ) )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

כתוב מחדש בתור

= sin (A + B) cos (A - B) + cos (A + B) sin (A - B)

Rewrite using trig identities

sin (A + B) cos (A - B) + cos (A + B) sin (A - B)

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= \frac{2 sin ( A + B + A - B )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

A + B + A - B

פשט את:

2 A

A + B + A - B

קבץ ביטויים דומים יחד

= A + A + B - B

A + A = 2 A :

חבר איברים דומים

= 2 A + B - B

B - B = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 A

= \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 B ) + cos ( 2 A )}

= \frac{2 sin ( 2 A )}{cos ( 2 A ) + cos ( 2 B )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(3θ)=4cos^3(θ)-cos(θ)

p ro v e cos (3 θ) = 4 cos^{3} (θ) - cos (θ)

prove (1+csc(b))/(cot(b)+cos(b))=sec(b)

p ro v e \frac{1 + csc ( b )}{cot ( b ) + cos ( b )} = sec (b)

prove (1+tan^2(θ))/(tan(θ))=sec(θ)csc(θ)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{tan ( θ )} = sec (θ) csc (θ)

prove sin(4a)=2sin(2a)cos(2a)

p ro v e sin (4 a) = 2 sin (2 a) cos (2 a)

prove sin(2D)=2cot(D)sin^2(D)

p ro v e sin (2 D) = 2 cot (D) sin^{2} (D)