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人気のある三角関数 >

証明する (sin(a+2a)+4sin^3(a))/3 =sin(a)

解

証明する

\frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} = sin (a)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} = sin (a)

左側を操作する

\frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3}

簡素化

= \frac{sin ( 3 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 3 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3}

次の恒等を使用する:

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (3 x)

書き換え

= sin (2 x + x)

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

簡素化

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) : sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

拡張

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

拡張

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

簡素化

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

拡張

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

簡素化

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x) : 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

簡素化

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x) : - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

条件のようなグループ

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

類似した元を足す:

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x)

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

類似した元を足す:

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

= \frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3}

簡素化

\frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} : sin (a)

\frac{3 sin ( a ) - 4 sin ^{3} ( a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3}

類似した元を足す:

- 4 sin^{3} (a) + 4 sin^{3} (a) = 0

= \frac{3 sin ( a )}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= sin (a)

= sin (a)

= sin (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(1*pi)=-1

p ro v e cos (1 \cdot π) = - 1

証明する cos(θ)cot(θ)= 1/(sin(θ))-sin(θ)

p ro v e cos (θ) cot (θ) = \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

証明する 1-cos(θ)sin(θ)tan(θ)=cos^2(θ)

p ro v e 1 - cos (θ) sin (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

証明する (1-sin^2(A))/(1-cos^2(A))=cot^2(A)

p ro v e \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

証明する (sin(60))/(cos(60))=tan(60)

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (6 0^{\circ})