English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove (1-sin^2(A))/(1-cos^2(A))=cot^2(A)

פתרון

prove

\frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )} = cot^{2} (A)

עבוד על אגף ימין

cot^{2} (A)

sin, cos :

בטא באמצאות

cot^{2} (A)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( A )}{sin ( A )})^{2}

(\frac{cos ( A )}{sin ( A )})^{2}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

(\frac{cos ( A )}{sin ( A )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

= \frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 A ) + sin ^{2} ( A )}{sin ^{2} ( A )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 A ) + 1 - cos ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )}

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= \frac{cos ^{2} ( A ) - sin ^{2} ( A ) + 1 - cos ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )}

cos^{2} (A) - sin^{2} (A) + 1 - cos^{2} (A) = - sin^{2} (A) + 1

cos^{2} (A) - sin^{2} (A) + 1 - cos^{2} (A)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{2} (A) - sin^{2} (A) - cos^{2} (A) + 1

cos^{2} (A) - cos^{2} (A) = 0 :

חבר איברים דומים

= - sin^{2} (A) + 1

= \frac{- sin ^{2} ( A ) + 1}{1 - cos ^{2} ( A )}

= \frac{- sin ^{2} ( A ) + 1}{1 - cos ^{2} ( A )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( A )}{1 - cos ^{2} ( A )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

p ro v e \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (6 0^{\circ})

p ro v e \frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

p ro v e \frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)