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人気のある三角関数 >

証明する cos(0+pi/2)=-sin(0)

解

証明する

cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

解

真

解答ステップ

cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

左側を操作する

cos (0 + \frac{π}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (0 + \frac{π}{2})

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (0) cos (\frac{π}{2}) - sin (0) sin (\frac{π}{2})

cos (0) cos (\frac{π}{2}) - sin (0) sin (\frac{π}{2}) = 0

cos (0) cos (\frac{π}{2}) - sin (0) sin (\frac{π}{2})

cos (0) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (0) cos (\frac{π}{2})

簡素化

cos (0) : 1

cos (0)

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (\frac{π}{2})

簡素化

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

sin (0) sin (\frac{π}{2}) = 0

sin (0) sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (0) : 0

sin (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (\frac{π}{2})

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 0 \cdot 1

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= 0 - 0

簡素化

= 0

= 0

= 0

右側を操作する

- sin (0)

簡素化

- sin (0) : 0

- sin (0)

次の自明恒等式を使用する:

sin (0) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= - 0

= 0

= 0

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot^2(x)=(1+cos(2x))/(1-cos(2x))

p ro v e cot^{2} (x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

証明する (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

p ro v e (sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

証明する csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)+1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) + 1

証明する sin^2(t)= 1/2-1/2 cos(2t)

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

証明する tan(x)=(2tan(x/2))/(1-tan^2(x/2))

p ro v e tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}