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人気のある三角関数 >

証明する sin(x)((1+cot^2(x)))=csc(x)

解

証明する

sin (x) ((1 + cot^{2} (x))) = csc (x)

解

真

解答ステップ

sin (x) (1 + cot^{2} (x)) = csc (x)

左側を操作する

sin (x) (1 + cot^{2} (x))

サイン, コサインで表わす

(1 + cot^{2} (x)) sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}) sin (x)

簡素化

(1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}) sin (x) : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

(1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}) sin (x)

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= sin (x) (\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + 1)

結合

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(tan^2(x))=(cos^2(x))/(sin^2(x))

p ro v e \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

証明する sin(3θ)+sin(θ)=2sin(2θ)cos(θ)

p ro v e sin (3 θ) + sin (θ) = 2 sin (2 θ) cos (θ)

証明する-cot(x)+sec(x)csc(x)=tan(x)

p ro v e - cot (x) + sec (x) csc (x) = tan (x)

証明する cos((3pi)/2)=cos(pi/2)

p ro v e cos (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

証明する csc(pi/2-x)cos(x)=sec(x)cos(x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) cos (x) = sec (x) cos (x)