he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos((3pi)/2)=cos(pi/2)

פתרון

prove

cos (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

עבוד על אגף שמאל

cos (\frac{3 π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

פשט את:

0

cos (\frac{3 π}{2})

Rewrite using trig identities:

cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

cos (π + \frac{π}{2})

בתור

cos (\frac{3 π}{2})

כתוב את

= cos (π + \frac{π}{2})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

= 0

עבוד על אגף ימין

cos (\frac{π}{2})

פשט

= 0

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove csc(pi/2-x)cos(x)=sec(x)cos(x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) cos (x) = sec (x) cos (x)

prove sec(A)-cos(A)=tan(A)sin(A)

p ro v e sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)

prove cos^2(z)+sin^2(z)=1

p ro v e cos^{2} (z) + sin^{2} (z) = 1

prove cos(θ)tan(-θ)=-sin(θ)

p ro v e cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

prove (sec^2(u)-1)/(sec^2(u))=sin^2(u)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( u ) - 1}{sec ^{2} ( u )} = sin^{2} (u)