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beweisen sec(A)-cos(A)=tan(A)sin(A)

Lösung

beweisen

sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (A) - cos (A) = tan (A) sin (A)

Manipuliere die linke Seite

sec (A) - cos (A)

Drücke mit sin, cos aus

- cos (A) + sec (A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (A) + \frac{1}{cos ( A )}

Vereinfache

- cos (A) + \frac{1}{cos ( A )} : \frac{- cos ^{2} ( A ) + 1}{cos ( A )}

- cos (A) + \frac{1}{cos ( A )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

cos (A) = \frac{cos ( A ) cos ( A )}{cos ( A )}

= - \frac{cos ( A ) cos ( A )}{cos ( A )} + \frac{1}{cos ( A )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( A ) cos ( A ) + 1}{cos ( A )}

- cos (A) cos (A) + 1 = - cos^{2} (A) + 1

- cos (A) cos (A) + 1

cos (A) cos (A) = cos^{2} (A)

cos (A) cos (A)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (A) cos (A) = cos^{1 + 1} (A)

= cos^{1 + 1} (A)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (A)

= - cos^{2} (A) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + 1}{cos ( A )}

= \frac{- cos ^{2} ( A ) + 1}{cos ( A )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( A )}{cos ( A )}

Manipuliere die rechte Seite

tan (A) sin (A)

Drücke mit sin, cos aus

sin (A) tan (A)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (A) \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

Vereinfache

sin (A) \frac{sin ( A )}{cos ( A )} : \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

sin (A) \frac{sin ( A )}{cos ( A )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( A ) sin ( A )}{cos ( A )}

sin (A) sin (A) = sin^{2} (A)

sin (A) sin (A)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (A) sin (A) = sin^{1 + 1} (A)

= sin^{1 + 1} (A)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (A)

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

= \frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ^{2} ( A )}{cos ( A )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( A )}{cos ( A )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( A )}{cos ( A )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos^{2} (z) + sin^{2} (z) = 1

p ro v e cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( u ) - 1}{sec ^{2} ( u )} = sin^{2} (u)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

p ro v e cot (9 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 9 0 ^{\circ} )}