English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove cos(3b)=cos(b)(cos^2(b)-3sin^2(b))

الحلّ

prove

cos (3 b) = cos (b) (cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b))

صحيح

خطوات الحلّ

cos (3 b) = cos (b) (cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b))

قم بالعمل على الطرف الأيسر

cos (3 b)

Rewrite using trig identities

cos (3 b)

استخدم المتطابقة التالية:

cos (3 x) = cos^{3} (x) - 3 sin^{2} (x) cos (x)

cos (3 x)

Rewrite using trig identities

cos (3 x)

أعد الكتابة كـ

= cos (2 x + x)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

بسّط:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

وسٌع:

cos^{3} (x) - 3 sin^{2} (x) cos (x)

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

وسٌع:

cos^{3} (x) - sin^{2} (x) cos (x)

cos (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (x), b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= cos (x) cos^{2} (x) - cos (x) sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) cos (x) - sin^{2} (x) cos (x)

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{3} (x)

cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= cos^{3} (x)

= cos^{3} (x) - sin^{2} (x) cos (x)

= cos^{3} (x) - sin^{2} (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

- sin^{2} (x) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x) = - 3 sin^{2} (x) cos (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= cos^{3} (x) - 3 sin^{2} (x) cos (x)

= cos^{3} (x) - 3 sin^{2} (x) cos (x)

= cos^{3} (b) - 3 sin^{2} (b) cos (b)

= cos^{3} (b) - 3 sin^{2} (b) cos (b)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

cos (b) (cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b))

(cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b)) cos (b)

وسٌع:

cos^{3} (b) - 3 sin^{2} (b) cos (b)

(cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b)) cos (b)

= cos (b) (cos^{2} (b) - 3 sin^{2} (b))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (b), b = cos^{2} (b), c = 3 sin^{2} (b)

= cos (b) cos^{2} (b) - cos (b) \cdot 3 sin^{2} (b)

= cos^{2} (b) cos (b) - 3 sin^{2} (b) cos (b)

cos^{2} (b) cos (b) = cos^{3} (b)

cos^{2} (b) cos (b)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (b) cos (b) = cos^{2 + 1} (b)

= cos^{2 + 1} (b)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= cos^{3} (b)

= cos^{3} (b) - 3 sin^{2} (b) cos (b)

= cos^{3} (b) - 3 cos (b) sin^{2} (b)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sec (b) - (tan (b)) (sin (b)) = cos (b)

p ro v e sec (- x) \cdot sin (x) = tan (x)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )} = cos (2 x)

p ro v e csc^{2} (x) - csc^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

p ro v e cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)