English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(θ)-sin(θ)sin(2θ)=cos(θ)cos(2θ)

פתרון

prove

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ) = cos (θ) cos (2 θ)

עבוד על אגף שמאל

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ)

Rewrite using trig identities

cos (θ) - sin (θ) sin (2 θ)

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

פשט את:

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

cos (θ) - \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) = \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( cos ( θ - 2 θ ) - cos ( θ + 2 θ ) )}{2}

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ)) = cos (- θ) - cos (3 θ)

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) - cos (θ + 2 θ))

θ - 2 θ = - θ :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot (cos (- θ) - cos (θ + 2 θ))

θ + 2 θ = 3 θ :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot (cos (- θ) - cos (3 θ))

1 \cdot (cos (- θ) - cos (3 θ)) = (cos (- θ) - cos (3 θ)) :

הכפל

= (cos (- θ) - cos (3 θ))

(a) = a

:הסר סוגריים

= cos (- θ) - cos (3 θ)

= \frac{cos ( - θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

cos (- θ) - cos (3 θ)

פשט את:

cos (θ) - cos (3 θ)

cos (- θ) - cos (3 θ)

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= cos (θ) - cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

= cos (θ) - \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2}

cos (θ) = \frac{cos ( θ ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{cos ( θ ) - cos ( 3 θ )}{2} + \frac{cos ( θ ) \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- ( cos ( θ ) - cos ( 3 θ ) ) + cos ( θ ) \cdot 2}{2}

- (cos (θ) - cos (3 θ)) + cos (θ) \cdot 2

הרחב את:

cos (θ) + cos (3 θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ)) + cos (θ) \cdot 2

= - (cos (θ) - cos (3 θ)) + 2 cos (θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ)) : - cos (θ) + cos (3 θ)

- (cos (θ) - cos (3 θ))

פתח סוגריים

= - (cos (θ)) - (- cos (3 θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (θ) + cos (3 θ)

= - cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

- cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

פשט את:

cos (θ) + cos (3 θ)

- cos (θ) + cos (3 θ) + cos (θ) \cdot 2

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos (θ) + cos (3 θ) + 2 cos (θ)

- cos (θ) + 2 cos (θ) = cos (θ) :

חבר איברים דומים

= cos (θ) + cos (3 θ)

= cos (θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

עבוד על אגף ימין

cos (θ) cos (2 θ)

Rewrite using trig identities

cos (θ) cos (2 θ)

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= \frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

פשט את:

\frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

\frac{1}{2} (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( cos ( θ - 2 θ ) + cos ( θ + 2 θ ) )}{2}

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ)) = cos (- θ) + cos (3 θ)

1 \cdot (cos (θ - 2 θ) + cos (θ + 2 θ))

θ - 2 θ = - θ :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot (cos (- θ) + cos (θ + 2 θ))

θ + 2 θ = 3 θ :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot (cos (- θ) + cos (3 θ))

1 \cdot (cos (- θ) + cos (3 θ)) = (cos (- θ) + cos (3 θ)) :

הכפל

= (cos (- θ) + cos (3 θ))

(a) = a

:הסר סוגריים

= cos (- θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( - θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

cos (- θ) + cos (3 θ)

פשט את:

cos (θ) + cos (3 θ)

cos (- θ) + cos (3 θ)

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= cos (θ) + cos (3 θ)

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

= \frac{cos ( θ ) + cos ( 3 θ )}{2}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1+(cot(A))^2=*(csc(A))^2

p ro v e 1 + (cot (A))^{2} = \cdot (csc (A))^{2}

prove (sin(x)*cos(x))/(tan(x))=cos^2(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) \cdot cos ( x )}{tan ( x )} = cos^{2} (x)

prove 1/(cos^2(x))=20

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 20

prove (1-cos^2(a))/(cos^2(a))=tan^2(a)

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = tan^{2} (a)

prove 1-sin(r)=cos(r)

p ro v e 1 - sin (r) = cos (r)