証明する 1-cos(θ)=(sin^2(θ))/(1+cos(θ))

解

証明する

1 - cos (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

真

解答ステップ

1 - cos (θ) = \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

左側を操作する

1 - cos (θ)

以下を乗じる:

\frac{1 + cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

= \frac{( 1 - cos ( θ ) ) ( 1 + cos ( θ ) )}{1 + cos ( θ )}

2乗の差の公式を適用する:

θ^{2} - y^{2} = (θ + y) (θ - y)

(1 - cos (θ)) (1 + cos (θ)) = 1 - cos^{2} (θ)

= \frac{1 - cos ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 + cos ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真