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受欢迎的三角函数 >

证明 2csc(2x)= 1/(sin(x)cos(x))

解答

证明

2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

解答

真

求解步骤

2 csc (2 x) = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

调整左侧

2 csc (2 x)

用 sin, cos 表示

2 csc (2 x)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

化简

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x )}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 x )}

数字相乘:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

使用三角恒等式改写

\frac{2}{sin ( 2 x )}

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2}{2 sin ( x ) cos ( x )}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (1+csc(θ))(1-sin(θ))=csc(θ)-sin(θ)

p ro v e (1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

证明 (1-tan(x))/(1-cot(x))=-tan(x)

p ro v e \frac{1 - tan ( x )}{1 - cot ( x )} = - tan (x)

证明 (cos(b))/(sec(b))+(sin(b))/(csc(b))=csc^2(b)-cot^2(b)

p ro v e \frac{cos ( b )}{sec ( b )} + \frac{sin ( b )}{csc ( b )} = csc^{2} (b) - cot^{2} (b)

证明 1+cot^2(-x)=csc^2(x)

p ro v e 1 + cot^{2} (- x) = csc^{2} (x)

证明 cos(θ+pi/4)=(sqrt(2))/2 (cos(θ)-sin(θ))

p ro v e cos (θ + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} (cos (θ) - sin (θ))