English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (1+csc(θ))(1-sin(θ))=csc(θ)-sin(θ)

Lời Giải

chứng minh

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ)) = csc (θ) - sin (θ)

Thao tác bên trái

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ))

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

(1 + csc (θ)) (1 - sin (θ))

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= (1 + \frac{1}{sin ( θ )}) (1 - sin (θ))

Rút gọn

(1 + \frac{1}{sin ( θ )}) (1 - sin (θ)) : \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

(1 + \frac{1}{sin ( θ )}) (1 - sin (θ))

Hợp

1 + \frac{1}{sin ( θ )} : \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

1 + \frac{1}{sin ( θ )}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

Nhân:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) + 1}{sin ( θ )} (- sin (θ) + 1)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

= \frac{( sin ( θ ) + 1 ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

= \frac{( 1 + sin ( θ ) ) ( 1 - sin ( θ ) )}{sin ( θ )}

Mở rộng

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ)) : 1 - sin^{2} (θ)

(1 + sin (θ)) (1 - sin (θ))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (θ)

= 1^{2} - sin^{2} (θ)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Thao tác bên phải

csc (θ) - sin (θ)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (θ) - sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

Rút gọn

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ) : \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)

Chuyển phần tử thành phân số:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

1 - sin (θ) sin (θ) = 1 - sin^{2} (θ)

1 - sin (θ) sin (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= 1 - sin^{2} (θ)

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

\frac{2 cot ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} = cos (2 x)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = \frac{1}{8} (1 - sin (4 x))

\frac{1 - tan ( x )}{1 - cot ( x )} = - tan (x)

(sin (A) + cos (A))^{2} = 1 + 2 sin (A) cos (A)

\frac{cos ( b )}{sec ( b )} + \frac{sin ( b )}{csc ( b )} = csc^{2} (b) - cot^{2} (b)