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人気のある三角関数 >

証明する cos^2(x)=1+cos(2x)

解

証明する

cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

解

偽

解答ステップ

cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

両辺が等しくないことを証明する

cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

の挿入向け

x = 0

cos^{2} (0) = 1

cos^{2} (0)

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1^{2}

簡素化

= 1

1 + cos (2 \cdot 0) = 2

1 + cos (2 \cdot 0)

簡素化

= 1 + cos (0)

次の自明恒等式を使用する:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 + 1

簡素化

= 2

両辺は等しくない

\Rightarrow 偽

人気の例

証明する sec(pi/4+x)sec(pi/4-x)=2sec(2x)

p ro v e sec (\frac{π}{4} + x) sec (\frac{π}{4} - x) = 2 sec (2 x)

証明する 2sin^3(x)cos(x)+2sin(x)cos^3(x)=sin(2x)

p ro v e 2 sin^{3} (x) cos (x) + 2 sin (x) cos^{3} (x) = sin (2 x)

証明する tan^2(α)(1-sin^2(α))=sin^2(α)

p ro v e tan^{2} (α) (1 - sin^{2} (α)) = sin^{2} (α)

証明する sin(x)=tan(x)cos(x)

p ro v e sin (x) = tan (x) cos (x)

証明する tan(2x)=2sin(x)cos(x)sec(2x)

p ro v e tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)