beweisen 2sin^2(x)=(1-cos(2x))

Lösung

beweisen

2 sin^{2} (x) = (1 - cos (2 x))

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) = 1 - cos (2 x)

Manipuliere die linke Seite

2 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 x) - 1)

Vereinfache

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= - cos (2 x) + 1

= - cos (2 x) + 1

= 1 - cos (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 sin (4 x) = 4 sin (2 x) cos (2 x)

p ro v e \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

p ro v e 1 - \frac{( cos ^{2} ( θ ) )}{1 + sin ( θ )} = sin (θ)

p ro v e tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

p ro v e cot (2 x) = \frac{cot ( 2 x ) - 1}{2 cot ( x )}