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Beliebt Trigonometrie >

beweisen tan(180-y)=-tan(y)

Lösung

beweisen

tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (18 0^{\circ} - y) = - tan (y)

Manipuliere die linke Seite

tan (18 0^{\circ} - y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (18 0^{\circ} - y)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} - y )}{cos ( 18 0 ^{\circ} - y )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}{cos ( 18 0 ^{\circ} - y )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}

Vereinfache

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )} : - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}

sin (18 0^{\circ}) cos (y) - cos (18 0^{\circ}) sin (y) = sin (y)

sin (18 0^{\circ}) cos (y) - cos (18 0^{\circ}) sin (y)

sin (18 0^{\circ}) cos (y) = 0

sin (18 0^{\circ}) cos (y)

Vereinfache

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (y)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

cos (18 0^{\circ}) sin (y) = - sin (y)

cos (18 0^{\circ}) sin (y)

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (y)

Multipliziere:

1 \cdot sin (y) = sin (y)

= - sin (y)

= 0 - (- sin (y))

Fasse zusammen

= sin (y)

= \frac{sin ( y )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( y ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( y )}

cos (18 0^{\circ}) cos (y) + sin (18 0^{\circ}) sin (y) = - cos (y)

cos (18 0^{\circ}) cos (y) + sin (18 0^{\circ}) sin (y)

cos (18 0^{\circ}) cos (y) = - cos (y)

cos (18 0^{\circ}) cos (y)

Vereinfache

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (y)

Multipliziere:

1 \cdot cos (y) = cos (y)

= - cos (y)

= - cos (y) + sin (18 0^{\circ}) sin (y)

sin (18 0^{\circ}) sin (y) = 0

sin (18 0^{\circ}) sin (y)

Vereinfache

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (y)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (y) + 0

- cos (y) + 0 = - cos (y)

= - cos (y)

= \frac{sin ( y )}{- cos ( y )}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

= - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

= - \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= - tan (y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cot(2x)=(cot(2x)-1)/(2cot(x))

p ro v e cot (2 x) = \frac{cot ( 2 x ) - 1}{2 cot ( x )}

beweisen 1/(csc^2(x))=1-cos^2(x)

p ro v e \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1 - cos^{2} (x)

beweisen tan^2(x)-(sec(x)+1)(sec(x)-1)=0

p ro v e tan^{2} (x) - (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

beweisen sec^4(θ)=sec^2(θ)tan^2(θ)+sec^2(θ)

p ro v e sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)

beweisen sin^2(θ)=1-1/(sec^2(θ))

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 - \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}