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受欢迎的三角函数 >

证明 sec^4(θ)=sec^2(θ)tan^2(θ)+sec^2(θ)

解答

证明

sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)

解答

真

求解步骤

sec^{4} (θ) = sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)

调整右侧

sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) + sec^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1) + sec^{2} (θ)

化简

sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1) + sec^{2} (θ) : sec^{4} (θ)

sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1) + sec^{2} (θ)

乘开

sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1) : sec^{4} (θ) - sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ) (sec^{2} (θ) - 1)

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = sec^{2} (θ), b = sec^{2} (θ), c = 1

= sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) - sec^{2} (θ) \cdot 1

= sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) - 1 \cdot sec^{2} (θ)

化简

sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) - 1 \cdot sec^{2} (θ) : sec^{4} (θ) - sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) - 1 \cdot sec^{2} (θ)

sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) = sec^{4} (θ)

sec^{2} (θ) sec^{2} (θ)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec^{2} (θ) sec^{2} (θ) = sec^{2 + 2} (θ)

= sec^{2 + 2} (θ)

数字相加:

2 + 2 = 4

= sec^{4} (θ)

1 \cdot sec^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

1 \cdot sec^{2} (θ)

乘以:

1 \cdot sec^{2} (θ) = sec^{2} (θ)

= sec^{2} (θ)

= sec^{4} (θ) - sec^{2} (θ)

= sec^{4} (θ) - sec^{2} (θ)

= sec^{4} (θ) - sec^{2} (θ) + sec^{2} (θ)

同类项相加:

- sec^{2} (θ) + sec^{2} (θ) = 0

= sec^{4} (θ)

= sec^{4} (θ)

= sec^{4} (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin^2(θ)=1-1/(sec^2(θ))

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 - \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

证明 tan(θ)sec(θ)csc(θ)=1+tan^2(θ)

p ro v e tan (θ) sec (θ) csc (θ) = 1 + tan^{2} (θ)

证明 (1-cos(x))/(1/(cos(x))-1)=cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{\frac{1}{c o s ( x )} - 1} = cos (x)

证明 sin(pi-0)=sin(0)

p ro v e sin (π - 0) = sin (0)

证明 csc^2(x)+1=cot^2(x)+2

p ro v e csc^{2} (x) + 1 = cot^{2} (x) + 2