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人気のある三角関数 >

証明する tan(120)=tan(180-60)

解

証明する

tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

解

真

解答ステップ

tan (12 0^{\circ}) = tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

左側を操作する

tan (12 0^{\circ})

簡素化

tan (12 0^{\circ}) : - 3

tan (12 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える:

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

tan (12 0^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{cos ( 12 0 ^{\circ} )}

次の自明恒等式を使用する:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

改良

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 3

= - 3

= - 3

右側を操作する

tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ} )}

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ} )}

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )} = - 3

\frac{sin ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) - cos ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) - cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

簡素化

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (6 0^{\circ})

簡素化

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

簡素化

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (6 0^{\circ})

簡素化

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= - 1 \cdot \frac{3}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= 0 - (- \frac{3}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= 0 + \frac{3}{2}

0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{cos ( 18 0 ^{\circ} ) cos ( 6 0 ^{\circ} ) + sin ( 18 0 ^{\circ} ) sin ( 6 0 ^{\circ} )}

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) + sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (18 0^{\circ}) cos (6 0^{\circ})

簡素化

cos (18 0^{\circ}) : - 1

cos (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (6 0^{\circ})

簡素化

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= - 1 \cdot \frac{1}{2}

乗算:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} + sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

簡素化

sin (18 0^{\circ}) : 0

sin (18 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (6 0^{\circ})

簡素化

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= - \frac{1}{2} + 0

- \frac{1}{2} + 0 = - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

改良

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 3

= - 3

= - 3

= - 3

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2x)tan(x)=2sin^2(x)

p ro v e sin (2 x) tan (x) = 2 sin^{2} (x)

証明する (1-4sec^2(x))/(1+2sec(x))=1-2sec(x)

p ro v e \frac{1 - 4 sec ^{2} ( x )}{1 + 2 sec ( x )} = 1 - 2 sec (x)

証明する tan(x)=cot(pi/2-x)

p ro v e tan (x) = cot (\frac{π}{2} - x)

証明する sec(2x)=(csc^2(x))/(csc^2(x)-2)

p ro v e sec (2 x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x ) - 2}

証明する (1-cos(a))/(1+cos(a))=tan^2(a/2)

p ro v e \frac{1 - cos ( a )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})