証明する csc^2(x)-cos(x)sec(x)=cot^2(x)

解

証明する

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)

真

解答ステップ

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x) = cot^{2} (x)

左側を操作する

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

csc^{2} (x) - cos (x) sec (x)

sec (x) cos (x) = 1

sec (x) cos (x)

サイン, コサインで表わす

sec (x) cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} cos (x)

\frac{1}{cos ( x )} cos (x) = 1

\frac{1}{cos ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= 1

= 1

= csc^{2} (x) - 1

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

= cot^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真