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受欢迎的三角函数 >

证明 4cos^2(θ)+4sin^2(θ)=4

解答

证明

4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4

解答

真

求解步骤

4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 4

调整左侧

4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ)

使用三角恒等式改写

4 cos^{2} (θ) + 4 sin^{2} (θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 4 cos^{2} (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

4 cos^{2} (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ)) = 4

4 cos^{2} (θ) + 4 (1 - cos^{2} (θ))

乘开

4 (1 - cos^{2} (θ)) : 4 - 4 cos^{2} (θ)

4 (1 - cos^{2} (θ))

使用分配律:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (θ)

数字相乘:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (θ)

= 4 cos^{2} (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

化简

4 cos^{2} (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ) : 4

4 cos^{2} (θ) + 4 - 4 cos^{2} (θ)

对同类项分组

= 4 cos^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 4

同类项相加:

4 cos^{2} (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

= 4

= 4

= 4

= 4

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (-cos^2(2θ))/2 =(-1-cos(4θ))/8

p ro v e \frac{- cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{- 1 - cos ( 4 θ )}{8}

证明 (1-cos(x))/(-1+sec(x))=cos(x)

p ro v e \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )} = cos (x)

证明 2sin(y)cos(y)sec(2y)=tan(2y)

p ro v e 2 sin (y) cos (y) sec (2 y) = tan (2 y)

证明 tan((3pi)/2-x)=-tan(x)

p ro v e tan (\frac{3 π}{2} - x) = - tan (x)

证明-3(0)cos(3t)+3(1)sin(3t)=3sin(3t)

p ro v e - 3 (0) cos (3 t) + 3 (1) sin (3 t) = 3 sin (3 t)