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beweisen (tan(x))/(cot(x))=tan^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( x )}{cot ( x )} = tan^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{tan ( x )}{cot ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{tan ( x )}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{cot ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) cos ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) tan (x)

Vereinfache

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

tan^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - \frac{1}{2} = sin (- \frac{π}{12}) 2 + 3

p ro v e sin (4 x) = 2 sin (x) (cos (x) + cos (3 x))

p ro v e 1 - cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = - cos (2 x)

p ro v e sin^{2} (x) = \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) + cot ( x )}

p ro v e cot (A) = \frac{cos ( A )}{sin ( A )}