English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать sin(67)=sin(42)cos(25)+cos(42)sin(25)

Решение

доказывать

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Решение

Верно

Шаги решения

sin (6 7^{\circ}) = sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Манипуляции с правой стороны

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (4 2^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + cos (4 2^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (4 2^{\circ} + 2 5^{\circ})

Присоединить

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

к одной дроби:

6 7^{\circ}

4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

Наименьший Общий Множитель

30, 36 : 180

30, 36

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30

делится на

230 = 15 \cdot 2

= 2 \cdot 15

15

делится на

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Первичное разложение на множители

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

делится на

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

30

или

36

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180

= 180

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

180

Для

4 2^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

6

4 2^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 6}{30 \cdot 6} = 4 2^{\circ}

Для

2 5^{\circ} :

умножить знаменатель и числитель на

5

2 5^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 5}{36 \cdot 5} = 2 5^{\circ}

= 4 2^{\circ} + 2 5^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{756 0 ^{\circ} + 450 0 ^{\circ}}{180}

Добавьте похожие элементы:

756 0^{\circ} + 450 0^{\circ} = 1206 0^{\circ}

= 6 7^{\circ}

= sin (6 7^{\circ})

= sin (6 7^{\circ})

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать sin(67)=sin(42)cos(25)+cos(42)sin(25)

Решение

Решение

Популярные примеры