ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する tan(a)+cot(a)=(csc(a))/(cos(a))

解

証明する

tan (a) + cot (a) = \frac{csc ( a )}{cos ( a )}

解

真

解答ステップ

tan (a) + cot (a) = \frac{csc ( a )}{cos ( a )}

左側を操作する

tan (a) + cot (a)

サイン, コサインで表わす

cot (a) + tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

簡素化

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

以下の最小公倍数:

sin (a), cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

最小公倍数 (LCM)

sin (a)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (a)

= sin (a) cos (a)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (a) cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{sin ( a )}{cos ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( a ) sin ( a )}

= \frac{1}{cos ( a ) sin ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{cos ( a ) \frac{1}{c s c ( a )}}

簡素化

\frac{1}{cos ( a ) \frac{1}{c s c ( a )}}

乗じる

cos (a) \frac{1}{csc ( a )} : \frac{cos ( a )}{csc ( a )}

cos (a) \frac{1}{csc ( a )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( a )}{csc ( a )}

乗算:

1 \cdot cos (a) = cos (a)

= \frac{cos ( a )}{csc ( a )}

= \frac{1}{\frac{c o s ( a )}{c s c ( a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( a )}{cos ( a )}

\frac{csc ( a )}{cos ( a )}

\frac{csc ( a )}{cos ( a )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2x)csc(2x)=1

p ro v e sin (2 x) csc (2 x) = 1

証明する (cot^2(x)-1)/(csc(x)+1)=csc(x)-1

p ro v e \frac{cot ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1} = csc (x) - 1

証明する ((cos(pi+x))}{cos(\frac{3pi)/2-x)}=cot(x)

p ro v e \frac{( cos ( π + x ) )}{cos ( \frac{3 π}{2} - x )} = cot (x)

証明する sin(120)=sin(180-60)

p ro v e sin (12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ})

証明する (sin(2x))/(tan(2x))=1-2sin^2(x)

p ro v e \frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 1 - 2 sin^{2} (x)