証明する (sin(2x))/(tan(2x))=1-2sin^2(x)

解

証明する

\frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 1 - 2 sin^{2} (x)

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 1 - 2 sin^{2} (x)

左側を操作する

\frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sin ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{\frac{s i n ( 2 x )}{c o s ( 2 x )}}

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{\frac{s i n ( 2 x )}{c o s ( 2 x )}} : cos (2 x)

\frac{sin ( 2 x )}{\frac{s i n ( 2 x )}{c o s ( 2 x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

共通因数を約分する:

sin (2 x)

= cos (2 x)

= cos (2 x)

= cos (2 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真