beweisen tan(4x)*cos(4x)=sin(4x)

Lösung

beweisen

tan (4 x) \cdot cos (4 x) = sin (4 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (4 x) cos (4 x) = sin (4 x)

Manipuliere die linke Seite

tan (4 x) cos (4 x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (4 x) tan (4 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (4 x) \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Vereinfache

cos (4 x) \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} : sin (4 x)

cos (4 x) \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 4 x ) cos ( 4 x )}{cos ( 4 x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (4 x)

= sin (4 x)

= sin (4 x)

= sin (4 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (θ) = csc (θ) sec (θ) - cot (θ)

p ro v e sec (x) - sec (x) sin (x^{2}) = cos (x^{2})

p ro v e (1 + cot^{2} (x)) = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

p ro v e sin (x) (1 + csc (x)) = 1 + sin (x)

p ro v e (sec^{2} (θ) - 1) (sin^{2} (θ) - 1) = - sin^{2} (θ)