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受欢迎的三角函数 >

证明 9sin(7pi-x)=9sin(x)

解答

证明

9 sin (7 π - x) = 9 sin (x)

解答

真

求解步骤

9 sin (7 π - x) = 9 sin (x)

调整左侧

9 sin (7 π - x)

使用三角恒等式改写

sin (7 π - x)

使用角差恒等式:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (7 π) cos (x) - cos (7 π) sin (x)

化简

sin (7 π) cos (x) - cos (7 π) sin (x) : sin (x)

sin (7 π) cos (x) - cos (7 π) sin (x)

sin (7 π) cos (x) = 0

sin (7 π) cos (x)

sin (7 π) = 0

sin (7 π)

sin (7 π) = sin (π)

sin (7 π)

将

7 π

改写为

2 π \cdot 3 + π

= sin (2 π 3 + π)

使用周期

sin

:

sin (x + 2 π \cdot k) = sin (x)

sin (2 π \cdot 3 + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot cos (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

cos (7 π) sin (x) = - sin (x)

cos (7 π) sin (x)

cos (7 π) = - 1

cos (7 π)

cos (7 π) = cos (π)

cos (7 π)

将

7 π

改写为

2 π \cdot 3 + π

= cos (2 π 3 + π)

使用周期

cos

:

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 3 + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

乘以:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

整理后得

= sin (x)

= sin (x)

= 9 sin (x)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 (cot(x)+tan(x))/(cot(x))=sec^2(x)

p ro v e \frac{cot ( x ) + tan ( x )}{cot ( x )} = sec^{2} (x)

证明 sqrt(1+sin(4a)+sin(2a))=cos(2a)

p ro v e 1 + sin (4 a) + sin (2 a) = cos (2 a)

证明 1/(cos(θ)sin(θ))=(csc(θ))/(cos(θ))

p ro v e \frac{1}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{csc ( θ )}{cos ( θ )}

证明 sin(x)(tan(x))+cos(x)=sec(x)

p ro v e sin (x) (tan (x)) + cos (x) = sec (x)

证明 sec(β)-cos(β)=tan(β)sin(β)

p ro v e sec (β) - cos (β) = tan (β) sin (β)